Tuhan dan Bilangan Transenden

Posted: June 3, 2009 in Bermain-main Angka & Matematika, Inspiring Qur'an, Philosophy
Tags: , , ,

Kemarin saya tiba-tiba teringat satu kata: “Transenden”. Saya jadi ingat bahwa seringkali disebut bahwa Tuhan adalah wujud yang Transenden. Tiba-tiba saya juga teringat semasa kuliah dulu, dalam Mata Kuliah Kalkulus II, kami diajarkan tentang Bilangan Transenden dan Fungsi Transenden… Saya jadi berfikir, Jangan-jangan ada hal yang bisa dibandingkan antara keduanya: Antara Tuhan yang Transenden dengan Bilangan Transenden.

ETIMOLOGI DARI KATA TRANSENDEN

Transenden (Bahasa Indonesia) merupakan kata serapan dari Bahasa Inggris: Transcendent. Transcendent sendiri memiliki akar kata Transcend yang diserap ke dalam Bahasa Inggris dari bahasa eropa lain, yaitu

Bahasa Perancis Kuno  : Transcender

Bahasa Latin                     : Transcendere

Bahasa Perancis Kuno pada mulanya adalah salah satu dialek bahasa Latin Vulgar pada sekitar abad X Masehi. Seiring berjalannya waktu, dan pengaruh dari berbagai bahasa lainnya (diantaranya bahasa Celtic dan Bahasa Frankis  Kuno/ German Kuno), Bahasa Perancis Kuno akhirnya berkembang menjadi bahasa yang berdiri sendiri dan unik.

Melihat silsilah bahasa tersebut, maka kata Transenden (Bahasa Indonesia) bisa dirunut secara etimologis sebagai berikut:

Transenden (Indonesia) <== Transcendent (English) <== Transcend (English) <== Transender (Old. French) <== Transendere (Latin Vulgar)

Dalam Bahasa Latin:

Trans        = Over

Scandere   = To Climb

Secara Keseluruhan, berdasarkan situs wiktionary, Trancendent berarti:

  1. Surpassing usual limits
  2. Being beyond the range of normal perception
  3. Free from the constraints of the material world, as in the case of a deity

Susah mengerti Bahasa Inggris???? Berikut saya berikan definisi Transenden menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia:

  1. Di luar segala kesanggupan manusia; luar biasa
  2. Utama

Intinya, Transenden adalah sesuatu yang di luar batas. Di luar batas pengetahuan dan kesanggupan manusia. Atau di luar batas normal. Sesuatu yang luar biasa, dan sebagainya. Kata ini di antaranya sering digunakan dalam matematika untuk menunjukkan bilangan dan fungsi tertentu. Dan juga banyak digunakan dalam filsafat untuk menunjuk kepada Tuhan atau wujud “super” lainnya.

Rasanya, cukup tentang bahasa.

BILANGAN TRANSENDEN

Saya lebih suka menggunakan kata Bilangan Transenden meskipun dalam Bahasa Inggris ia disebut sebagai Trancendental Number. Saya mengambil pola penterjemahan Political View di mana bila diterjemahkan ke dalam Bahasa Indonesia, akhiran  al pada kata-kata tersebut dihilangkan.

Apa itu Bilangan Transenden? Ariaturns memberikan penjelasan yang sangat bagus dalam blognya. Klik di sini untuk melihat tulisan ariaturns mengenai Bilangan Transenden.

Contoh bilangan transenden antara lain adalah pi, bilangan euler, dan bilangan hilbert. Bingung dengan istilah-istilah tersebut? Tenang saja. Saya pun tidak tertarik untuk menjelaskan semuanya. Cukup satu saja yang sangat familiar dengan kita semua: pi.

140px-Pi-symbol

Pi adalah perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. Setiap lingkaran di alam semesta ini memiliki perbandingan keliling : diameter yang sama, yaitu pi.

180px-Pi_eq_C_over_d.svgRumus Pi

Salah satu ciri bilangan transenden (termasuk pi) di antaranya adalah di bersifat irrasional.

Coba lihat beberapa contoh bilangan rasional berikut:

½ = 0,500000000000… dst

1/3 = 0,33333333333…. dst

1/6 = 0,16666666666… dst

1/7 = 0,142857142857142857… dst

Bilangan-bilangan di atas bersifat rasional, artinya bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan. Ciri-cirinya adalah bila bilangan tersebut dinyatakan dalam bentuk desimal dia akan menunjukkan pola yang berulang. Perhatikan angka 0, 3, dan 6 yang selalu berulang pada ½, 1/3, dan 1/6. Perhatikan pula bahwa pada 1/7, pola berulang setiap 6 digit angka (yaitu angka 142857 yang selalu berulang).

Tidak demikian halnya dengan bilangan irrasional (termasuk juga bilangan transenden). Bilangan ini tidak akan berulang selamanya-lamanya. Bahkan kalaupun kita terus memperpanjang angka desimalnya sampai bermiliar-miliar angka di belakang koma, tetap tidak akan pernah ditemukan pola apapun.

Untuk keperluan praktis, pi umumnya diaproksimasi/diperkirakan.

Sumber: The Story of Mathematics, Anne Rooney, 2008. p.95

Sumber: The Story of Mathematics, Anne Rooney, 2008. p.95

Tapi, berapa sebenarnya nilai pi ini???

Kita tidak akan pernah bisa mengetahuinya secara pasti. Berikut saya berikan salah satu hasil perhitungan pi sampai dengan 500 digit angka di belakang koma.

Pi 500 Digit (Med)

Sumber: http://www.joyofpi.com/pi.html

Perhatikan bahwa tidak ada pola pengulangan angka yang teratur pada nilai pi di atas.

Tapi, apakah nilai pi 500 digit di atas adalah nilai sesungguhnya????

Tidak !!! Nilai pi yang sesunggunya masih akan terus panjang hingga jumlah digit yang tak terhingga. Satu juta digit?? Satu miliar digit ??? Satu triliun digit???? Tidak, masih kurang…

Nilai pi yang sebenarnya memiliki digit yang tidak terhingga dan tidak memiliki pola pengulangan. Sampai dengan tahun 2007, superkomputer penghitung pi “baru” bisa menentukan nilainya sampai 1 triliun angka di belakang koma.

Untuk apa sich pi? Apakah dia memiliki nilai praktis???

Tentu. Misalnya untuk menghitung luas dan keliling lingkaran. Menentukan luas dan volume bola serta silinder, dan sebagainya. Kalibrasi speedometer motor atau mobil anda (Speedometer ada kaitannya dengan putaran dan keliling roda kendaraan anda). Dalam dunia tehnik dan konstruksi yang saya geluti, pi banyak sekali manfaatnya.

Tapi, tunggu dulu…Untuk apa memperkirakan pi sampai berpanjang-panjang hingga bermiliar-miliar angka di belakang koma????

Well… Semata-mata untuk sains!!! Karena, kalau hanya untuk keperluan praktis saja:

  • Nilai pi hingga 11 angka di belakang koma saja sudah bisa digunakan untuk menghitung keliling bumi hingga tingkat ketelitian milimeter.
  • Nilai pi hingga 39 angka di belakang koma sudah bisa digunakan untuk menghitung setiap keliling alam semesta hingga ketelitian atom hidrogen. (Note: Radius alam semesta diperkirakan sekitar 46.5 miliar tahun cahaya. Radius Hidrogen = 0.00000005 milimeter).

Untuk keperluan praktis sehari-hari, sebenarnya nilai pi sampai dengan dua angka di belakang koma saja sudah cukup (yaitu 3,14). Kalau mau lebih teliti, yah boleh lah menggunakan nilai pi hingga empat digit, tujuh digit, sembilan digit, atau sebelas digit di belakang koma….

Nilai pi dengan ketelitian lebih dari itu sepertinya tidak banyak memiliki nilai praktis.

TUHAN DAN WUJUD TRANSENDEN

Dari matematika ke filsafat: Apa persamaan bilangan Transenden dengan wujud Transenden (Tuhan)???

Jelas ada persamaannya. Keduanya berada di luar jangkauan akal manusia. Manusia bisa memahami sifat-sifat mereka, mempelajari perilaku mereka, bahkan “memanfaatkan” nilai mereka untuk keperluan tertentu. Namun, kita tidak akan pernah benar-benar tahu “apa” dan “siapa” mereka sebenarnya.

Kita bisa mengetahui sifat-sifat pi, menyelesaikan persamaan yang melibatkan pi, tapi kita tidak akan pernah bisa mengetahui nilai pi secara keseluruhan. Demikian pula dengan wujud Transenden (Tuhan). Kita bisa mengenalinya secara parsial saja. Kita tahu bahwa Tuhan itu Maha Mengetahui, Maha Melihat, Maha Mendengar, namun kita tidak akan pernah tahu bagaimana cara dia mengetahui, cara dia melihat, cara dia mendengar.

Dan al-Qur’an, seringkali menggambarkan Allah secara kurang jelas, sehingga ayat-ayat mengenai sifat ketuhanan seringkali merupakan ayat yang mutasyaabihaat.

Contoh yang sering diperdebatkan oleh para filsuf islam adalah:

Q.S. Thahaa: 5

Q.S. Thahaa: 5

(Dialah Tuhan Yang) Maha Pemurah yang Bersemayam di Atas ‘Arsy (Q.S. Thahaa: 5)

Berarti Allah menempati Ruang donk??? Padahal ruang adalah makhluk juga, sama seperti waktu, alam semesta, matahari, dan manusia.

Berarti Allah memerlukan makhluq donk???

Dan bagaimana pula cara Allah bersemayam di atas ‘Arsy???

Apakah ayat tersebut menunjukkan arti sebenarnya ataukah hanya metafora saja????

Bagi saya, ayat di atas seperti mengatakan bahwa pi ≈ 3,14.

Dan pertanyaan-pertanyaan yang hendak dijawab oleh filsuf muslim di atas adalah seperti mencari digit-digit angka pi setelah 3,14 tersebut.

Menurut saya, al-Qur’an tidak membebani manusia dengan sesuatu yang terlalu teoretis. Al-Qur’an mau memberikan sesuatu yang lebih praktikal.

Seolah-olah, al-Qur’an hendak mengatakan bahwa pi ≈ 3,14. Dengan aproksimasi ini, kalian bisa menghitung keliling roda sepeda motor dengan cukup tepat sehingga bisa membuat alat yang namanya speedometer. Dengan aprosimasi ini kalian bisa mendesain tanki penyimpanan LPG, menghitung area perpindahan panas pada Heat Exchanger, luas penampang pipa untuk analisis hidrolik pompa, menghitung wetted area untuk depressuring study, menghitung dimensi gas-liquid separator, dan banyak hal lainnya lagi.

al-Qur’an hendak menyampaikan nilai praktis dari ketuhanan saja.

Apa nilai praktis dari “Tuhan Bersemayam di Atas ‘Arsy”???

Makna praktisnya adalah tidak ada yang kedudukannya lebih tinggi dari Allah.

Makna praktisnya adalah Allah lah Raja di atas segala raja.

Makna praktisnya ialah segala yang ada dibawah singgasana-Nya adalah bagian dari kerajaannya yang harus tunduk pada-Nya.

Makna praktisnya adalah Allah lah satu-satunya hukum di alam semesta. Satu-satunya yang berhak menetapkan hukum di seluruh penjuru alam.

Itu lah makna praktisnya, makna yang bisa kita praktekkan dalam kehidupan kita sehari-hari.

Mengenai bagaimana cara Allah bersemayam, atau apakah ayat tersebut hanya metafora atukah benar-benar eksplisit, itu hanyalah ibarat mencari digit angka pi sampai bermiliar-miliar angka di belakang koma.

Apakah itu berarti menjawab pertanyaan tersebut tidak penting?

Tetap saja penting. Sama dengan pencarian digit pi hingga 11 digit penting untuk menghitung keliling bumi secara tepat.

Namun siapa yang butuh??? Kalau pi 11 digit atau 39 digit yang butuh khan Cuma orang-orang yang mempelajari bumi? Yang butuh khan para ilmuwan? Yang butuh khan untuk perhitungan yang membutuhkan presisi tinggi, NASA misalnya.

Kita sebagai orang awam, harusnya sudah cukup puas dengan pi ≈ 3,14 saja.

Demikian pula dengan ayat di atas.

Siapa yang butuh penjelasan mengenai bagaimana Allah bersemayam??? Apakah ayat tersebut metafora ataukah eksplisit???

Yang butuh tentunya hanyalah orang-orang terpelajar. Orang-orang dengan tingkat IQ yang tinggi. Orang-orang yang kritis. Dan orang-orang yang akan berdebat dengan para Atheist atau penyerang dari agama lain.

Sedangkan kita orang awam, harusnya sudah cukup puas dengan “Allah bersemayam di atas ‘Arsy”…. Titik.

Lagi pula untuk mengetahui nilai pi yang panjang hingga bejuta-juta digit, kita membutuhkan superkomputer yang canggih. Kita juga butuh software yang handal. Butuh energi listrik yang besar untuk menjalankan komputer selama berbulan-bulan nonstop. Butuh penyimpan data yang handal. Butuh ilmuwan-ilmuwan cerdas untuk menganalisis hasil yang dikeluarkan komputer…. Butuh banyak hal.

Demikian pula dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan tentang sifat-sifat ketuhanan seperti “Bersemayam di Atas ‘Arsy” tersebut. Kita butuh penguasaan Bahasa Arab yang meliputi Nahwu, sharraf, balaghah, dan sebagainya. Kita butuh penguasaan ilmu hadits. Kita harus menguasai ilmu ushul fiqh. Harus menguasai Ilmu Mantiq atau logika. Bahkan kita harus “jago” juga dalam sains modern agar fakta-fakta sains yang ada saat ini tidak bertabrakan dengan penafsiran kita tentang sifat-sifat Tuhan.

Apakah kita bisa memenuhi prasyarat-prasyarat tersebut???

Kalau tidak bisa, maka sebaiknya kita cukup puas dengan nilai praktis dari pi ≈ 3,14.

Sebaiknya kita cukup puas dengan nilai praktis bahwa “Allah bersemayam di atas ‘Arsy”

Karena yang hendak dibebankan oleh al-Qur’an hanyalah nilai praktisnya saja.

Bahwa pi ≈ 3,14…

Bahwa Allah lah Raja dan Sumber Hukum Tertinggi !!!

Comments
  1. Aria Turns says:

    Mohon maaf dari mana anda mendapatkan definisi bilangan transenden? apa yang anda bahas itu adalah bilangan irasional, bilangan transenden adalah
    http://ariaturns.wordpress.com/2009/01/11/bilangan-transcendental/
    pi, dan bilangan euler adalah transenden tapi akar 2 adalah bilangan aljabar lawannya transenden

    • deddy rm says:

      Aria Turns, Terima kasih atas koreksinya.
      Memang akar 2 BUKAN bilangan transenden.
      Saya sudah koreksi tulisan saya di atas, dan saya juga link-kan ke blog Anda.

      Maaf, Saya salah memahami referensi (wikipedia dan “Kalkulus & Geometri Analitis”-nya Purcell dan Verberg)… Maklum, terakhir saya “bergelut” dengan bilangan transenden secara serius adalah di pada saat kuliah Semester II sekitar 7 tahun yang lalu. Jadi, ya maaf… heheheh.

      Mengenai yang saya bahas di atas memang lebih banyak mengarah pada sifat bilangan irrasional… Tapi saya rasa masih cukup relevan dengan judulnya. Karena khan: “Setiap bilangan Transenden pasti merupakan bilangan Irrasional. Namun tidak semua bilangan Irrasional merupakan bilangan Transenden”.

      Terima kasih atas Koreksinya.
      Senang rasanya mendapat koreksi dari “Pakar Matematika” seperti Anda.

  2. apiqquantum says:

    Tulisan dan diskusi yang menarik…!
    Tuhan itu transenden dan imanen sekaligus.
    Jauh…..dan dekat sekaligus.

    Terima kasih atas sharingnya…
    Salam,
    Angger

  3. Nasar says:

    tentang pi yang 500 digit dibelakang koma itu, dikatakan tidak akan ada bilangan yang berulang. tapi kalkulator saya kok ngitung berulang ya? ini hasilnya : 3.1428571428571428571428571428571
    apa ada yang salah?

    • thing2think says:

      Mungkin algoritma kalkulatornya yg salah. Lagi pula, hasil kalkulator Anda sudah salah muali digit ke 3 di belakang koma (Seharusnya 3.1415… tapi kalkulator anda menunjukkan 3.1428)

    • Wisnu says:

      Mas Nasar ngitung 22/7 ya? hehehe.. Pi itu tak akan berulang Mas, kalau desimal berulang itu pasti merupakan rasional.. begitu..

  4. jimmy says:

    subhanallah

  5. farieh says:

    mantab penjelasan.. haha.. keren lah kereen..

  6. acit says:

    komunitas pemikir, hebt bgt… salut.salut.salut. sy org awam brbicara ketuhanan, ibrat blangan Tuhan itu tak ternilai n tak ada stupun yg menyerupai krn ketika ad yg mexerupai akn muncul dualisme ketuhanan. artix akn ada Pembgian kekuasan antra 1 dgn yg lainx, bhkan akn trjadi perebutn kekuasaan kali ya… pkoe Tuhan itu g penting bgix apakah manusia mau mengenal atw tdk yg jelas dia akn tetap Tuhan wlupun manusia mengingkarinya. slam kenal

    • thing2think says:

      Terima kasih Acit sudah membaca Blog saya… Memang benar, tidak ada satupun yang menyerupai Tuhan. Bagaimanapun mau menggambarkan Tuhan, tetap saja pengambaran tsb jauh dari sosok Tuhan yg sebenarnya…

      Salam kenal juga😉

  7. […] I started to review my life several days ago and I find this writing really inspired me several years ago then I got into Islam. It’s written in Bahasa Indonesia, so if you don’t speak Indonesian I think you can use google translate.https://thing2think.wordpress.com/2009/06/03/tuhan-dan-bilangan-transenden/ […]

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s